Exercices d’application sur le marché des obligations

1) Une obligation cote 101.2% – 102.3%. A quel prix allez-vous l’acheter ? On considère que l’opération est effectuée immédiatement.

Achat à 102.3%. On achète au plus cher, on vend au moins cher.

2) Une obligation cote 102.30% – 102.35%. Vous achetez 100 000 euros de nominal, coupon 4%, 107 jours se sont écoulés depuis le dernier détachement du coupon. Calculer le montant que vous allez débourser.

Calcul du coupon à 107 jours : 107/365*4% = 1.1726%.
Prix obligation = prix d’achat (au plus cher) x le taux :
102.35%+1.1726% = 103.5226%.
Montant déboursé : 100 000 x 103.52% = 103 522.6 €

3) Un client veut investir au maximum 150 000 euros dans une obligation Ford 6.7% 05/04/N. Sachant que nous sommes le 20/02/N et que le prix de l’obligation est de 99.77%, quel est le nominal que vous allez acheter ? (il y a 324 jours entre le 05/04/N-1 et le 22/02/N).

Calcul du coupon couru : Nominal * taux d’intérêts de l’obligation (coupon) * nombre de jours courus/365
Coupons courus : 324 jours entre le 05/04/N-1 et le 22/02/N.
Le montant déboursé (X) est égal à : X * 99.77% + X * 6.7% * 324/365 = 150 000. Soit X=141 887, soit 141 000 de nominal (si quotité = 1 000 euros)

4) Le 20/02/N, un client achète 100 000 euros d’une obligation Aventis 5% 18/04/N+4 à 100.7%, taux actuariel de 4.81%.
Le 18/04/N, le coupon tombe, vous l’investissez dans un DAT échéance 18/04/N+1 au taux de 3%.
Quel a été le taux actuariel de ce placement au 18/04/N+1, sachant que le prix de cette obligation à cette date cote 101.2% ?
Il y a 311 jours entre le 18/04/N-1 et le 22/02/N et 419 jours entre le 22/02/N et le 18/04/N+1.

Calcul du coupon couru : montant investi le 22/02/N : 100 000 * (100.7% + 5%*311/365) = 104 960€. Coupon le 18/04/N : 100 000 * 5% = 5 000 euros.

Montant au 18/04/N+1 :
Coupon placé en DAT : 5 000 * (1+3%) = 5 150 euros
Obligation : 100 000 * 101.2% = 101 200 euros
Coupon du 18/04/N+1 : 5 000 euros
Total : 5 150 +101 200 + 5 000 = 111 350 euros

VF = VA * (1 + tx )ⁿ avec n = 419/365 (419 = nombre de jours entre le 22/02/N et le 18/04/N+1).
VA = 104 960 et VF = 111 350 d’où taux = (111 350/104 960)^(1/(419/365)) = 5.28%

5) Le 20/02/N, un client achète une obligation Dow 5% 18/10/N+2. A quelle date va-t-il être débité ? De quel montant ? (il y a 128 jours entre le 18/10/N-1 et le 22/02/N). Quel est approximativement le taux actuariel ?

Montant débité le 22/02/N :
Montant investi : 100 000 * (97.33% + 5%*128/365) =  99 083.4 euros.
Taux : l’obligation payée 97.33*% sera remboursée à 100% donc +2.67% à amortir sur environ 2.65 ans.
Soit environ 1%/an de gain. Il faut ajouter le coupon de 5%/an, soit 6%/an de rendement actuariel.

6) Vous avez une liste d’obligations pour conseiller un client. Quelles sont les plus risquées ? Lesquelles allez-vous lui conseiller ?

Les plus risquées sont celles avec les primes de risques les plus élevées (spread). Le portefeuille sera construit en fonction du risque voulu.

7) Deux obligations donnent des rendements actuariels identiques : obligations A et B : 4.75%.
Elles ont les sensibilités suivantes : A -2.3%, B -4.5% et leurs prix sont : A : 102% et B : 105% (coupons courus inclus).
Qu’est-ce qui peut influencer leurs sensibilités ? Si les taux montent de 0.1% (10 bp), quels seront les nouveaux prix de ces obligations ?

La maturité et le coupon : plus la maturité est longue, plus la sensibilité est forte. Plus le coupon est fort, plus la sensibilité est faible.
Obligation A : 102%*(1 – 0.23%) = 101.76%
Obligation B : 105%*(1 – 0.45%) = 104.53%

8) Une obligation Carrefour 5% 15/07/N+10 à un rendement actuariel de 3.5%. Une obligation Bund allemande 08% 28/07/N+10 à un rendement actuariel de -0.5%.
Quelle est la prime de risque (en bp) ?
Un mois plus tard, le rendement de l’obligation Bund allemande est passé à -0.3% et la prime de risque de l’obligation Carrefour à 390 bp.
Avez-vous réalisé un gain ou une perte ?

Calcul de la prime de risque obligation Carrefour : 3.5% – (-0.5%) = 4.00% soit 400 bp.
Un mois plus tard, taux Carrefour : -0.3% + 3.9% = 3.6%.
La hausse des taux (3.6% comparée à 3.5% initial) a fait baisser le prix de l’obligation Carrefour.